Η τοποθεσία κονάκι είναι ταυτισμένη με την σύγχρονη ιστορία των Πηγαδίων Καρπάθου!
Κονάκι, (το) ουσ. σημαίνει κατοικία, κατάλυμα και μας έρχεται από την λέκη konak = αρχοντικό, μέγαρο. Κατάλυμα.
(Από το λεξικό Τουρκικών Δανείων της Ελληνικής γλώσσας, μια συλλογή ελληνικών λέξεων που προέρχονται από την τουρκική γλώσσα ή έχουν υποστεί την επίδρασή της της Λιάνας Κουτρολίκου).
Στο τέλος του 19ου αιώνα ο εργολάβος Μακρής επέστρεψε στο νησί από την Αθήνα, έχει χάσει τη γυναίκα του και με τα δύο μικρά παιδιά του, αποφασίζει μια νέα αρχή και τη μόνιμη εγκατάσταση του στη Κάρπαθο.
Ο Μακρής αγόρασε ένα μεγάλο τμήμα στο σημερινό Κονάκι, εκεί έχτισε τα κτίρια που έγιναν στην ουσία η αφορμή για την μετεγκατάσταση της Διοίκησης του νησιού από το Απέρι στο λιμανάκι των Πηγαδίων.
Πρέπει να καταγράψουμε τον σπουδαίο ρόλο και την επιρροή του Μενετιάτη Ατζά, μέλος του τουρκικού δικαστηρίου της εποχής, του Γιάννη Μελασσιανού.
Ο υποδιοικητής, ο «Καϊμακάμης» του νησιού, Αρμένιος Οχανές Φερίτ εφέντης, συμφώνησε, έδωσε την άδεια του και το1892 εγκαταστάθηκαν επίσημα οι αρχές του νησιού στα Πηγάδια.
Το κτίριο του Μακρή νοικιάστηκαν από τους Τούρκους, εκεί στεγάστηκαν η Διοίκηση, η Αστυνομία, τα δικαστήρια, οι φυλακές και το ταχυδρομείο.
Σύμφωνα με πληροφορίες ήταν δυόροφο, αλλά ο σεισμός του 1926, κατέστρεψε το δεύτερο όροφο.
Οι Ιταλοί, από το 1912 χρησιμοποίησαν αυτό το χώρο ως στρατώνα και φυλακές και στη συνέχεια οι Άγγλοι το μετέτρεψαν σε αποθήκες τροφίμων.
Το 1946, το παρέδωσαν στο Δήμο Πηγαδίων, με ρητή εντολή να το χρησιμοποιήσουν για εκπαιδευτικές ανάγκες. Άξια αναφοράς είναι η σχολική εφορία της εποχής, αποτελούμενη από τους Ιωάννη Φωκά Οικονομίδη, Ιορδάνη Καραξή και τον Λάζαρο Κοσμά. Είναι οι άνθρωποι που έπεισαν τον Άγγλο διοικητή Μπόνιγκτον και παραχώρησε το κτίριο στον Δήμο Καρπάθου.
Η Επιτροπή Ανέγερσης Διδακτηρίου, έκανε πολλές δαπάνες και μεταρρυθμίσεις, αλλά ο χώρος δεν κάλυπτε και πάλι τις ανάγκες και η ανέγερση νέου σχολείου ήταν επιτακτική. Ενδιαφέρουσα είναι η έρευνα που πραγματοποίησε η δασκάλα Λέλα Λάμπρου- Αντωνίου, πρώτη γυναίκα διευθύντρια του Δημοτικού σχολείου Πηγαδίων:
“Από τα αρχεία του Δήμου Πηγαδίων, φαίνεται ότι το 1944-1945, το σχολείο λειτουργούσε ως τριτάξιο με δασκάλους, το Βασίλειο Οικονομίδη, Μαρία Παραγιού – Μακρή και Φωτεινή Πιτά και 144 μαθητές. Το έτος αυτό, ο Μιχαήλ Μοσχονάς, το ονομάζει έτος διαβαθμίσεων, κατατάξεων και προετοιμασίας μαθητών, που είχαν διδαχτεί κατ’ οίκον κι έπρεπε να συστηματοποιήσουν τις γνώσεις τους και ανάλογα να καταταχτούν κι έτσι να έχει το σχολείο όλες τις τάξεις.
Από το 1944-1945 λειτούργησε ως τριτάξιο, και μετά παρέλευση 20 χρόνων, το σχολείο προάγεται σε 6/θέσιο, λόγω του μεγάλου αριθμού μαθητών, 226.
Τη σχολική χρονιά 1956-66, το σύνολο των μαθητών ήταν 248! Οι αίθουσες του σχολείου στο «Κονάκι» ήταν λίγες και μικρές. Η ενοικίαση αιθουσών στη γειτονιά του σχολείου, ικανοποίησε προσωρινά το μεγάλο πρόβλημα.
Μέχρι το σχολικό έτος 1967-68, τότε έγινε η μεταφοράς του σχολείου από το «Κονάκι», στο καινούριο διδακτήριο που οικοδομήθηκε στη θέση «Φωκά Σπήλαιο», σημερινό Νεοχώρι, με κρατική επιχορήγηση και βοήθεια του συλλόγου Ποσειδών Αμερικής και ιδιωτών Καρπαθίων”.
Το παλιό ιστορικό κτίριο γκρεμίστηκε την περίοδο της χούντας, στο τέλος της δεκαετίας του 1970, με Δήμαρχο τον Ηλία Μανωλάκη, κατασκευάστηκε στην ίδια θέση το σημερινό κτήριο, όπου χρησιμοποιήθηκε ως Δημαρχιακό μέγαρο. Με την μεταφορά των υπηρεσιών του Δήμου στον ανακατασκευασμένο “ξενώνα” το κτίριο στο “κονάκι” ελευθερώθηκε και εδώ και μια δεακετία παραμένει κλειστό. Μοναδική πράξη των τελευταίων χρόνων το κόψιμο των δέντρων περιμετρικά του κτηρίου.